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電腦科學最經典的益智玩具。規則只有兩條——一次搬一個、大的不能疊在小的上面——可是要把整座塔搬過去，得先學會「把上面那一整疊當成一個整體」，那正是遞迴。點小恐龍頭像有三步教學（會說話！），從 1 個盤子教到 3 個；柱子下方有一條「回家的路」，石頭的數量剛好就是最少步數（n 個盤子 = 2ⁿ − 1 步）。🌱 新手模式會把「搬了離終點近一步」塗成綠色、遠一步塗成橘色——河內塔每一步的精確步數都算得出來，所以顏色永遠不會騙孩子。3 個盤子 7 步，適合 4 歲起；6 個盤子 63 步，給大孩子。

The most classic puzzle in computer science. There are only two rules — one disk at a time, never a big one onto a small one — yet moving the whole tower means learning to treat the stack above as a single unit, which is exactly recursion. Tap Dino for a three-step lesson (he talks!), from one disk up to three. Under the pegs, a “way home” path has exactly as many stones as the minimum number of moves (n disks = 2ⁿ − 1). 🌱 Easy mode paints every move that gets one step closer green and every move that goes one step farther orange — the exact distance is computable at every position, so the colors never lie. Three disks take 7 moves and suit ages 4 and up; six disks take 63 and challenge older kids.

Das klassischste Knobelspiel der Informatik. Es gibt nur zwei Regeln – immer nur eine Scheibe, nie eine große auf eine kleine –, doch um den ganzen Turm zu versetzen, muss man lernen, den Stapel darüber als eine Einheit zu sehen: Genau das ist Rekursion. Ein Tipp auf Dino startet eine Anleitung in drei Schritten (er spricht!), von einer Scheibe bis zu drei. Unter den Stäben hat ein „Weg nach Hause“ genau so viele Steine wie die Mindestzahl an Zügen (n Scheiben = 2ⁿ − 1). Im Modus 🌱 Leicht wird jeder Zug, der einen Schritt näher bringt, grün markiert und jeder, der einen Schritt weiter weg führt, orange – die genaue Entfernung lässt sich in jeder Stellung berechnen, die Farben lügen also nie. Drei Scheiben brauchen 7 Züge und passen ab 4 Jahren; sechs Scheiben brauchen 63 und fordern auch größere Kinder.

Le casse-tête le plus classique de l’informatique. Il n’y a que deux règles — un disque à la fois, jamais un grand sur un petit —, mais pour déplacer toute la tour, il faut apprendre à voir la pile du dessus comme un seul bloc : c’est exactement la récursivité. Touchez Dino pour un tutoriel en trois étapes (il parle !), d’un disque jusqu’à trois. Sous les tiges, un « chemin de la maison » compte exactement autant de pierres que le nombre minimum de coups (n disques = 2ⁿ − 1). En mode 🌱 Facile, chaque coup qui rapproche d’un pas est coloré en vert et chaque coup qui éloigne d’un pas en orange — la distance exacte se calcule dans toutes les positions, donc les couleurs ne mentent jamais. Trois disques demandent 7 coups, dès 4 ans ; six disques en demandent 63, un vrai défi pour les plus grands.

• 規則只有兩條：一次只能搬一個盤子（而且只能搬柱子最上面那個）；大的絕對不能疊在小的上面。全部疊到有 🏠 的那根柱子就贏了。
• 怎麼搬：點一根柱子，最上面的盤子就被拿起來；再點另一根柱子，就放下去。點同一根柱子可以放回去。電腦上按數字鍵 1、2、3 也可以。
• 小恐龍教練：遊戲中小恐龍不會插嘴，讓孩子自己想。點牠就進教學——三步教完（1 個盤子 → 2 個 → 3 個），該搬的會發光＋👆。
• 回家的路：全部疊好就是「家」。柱子下方有一條石頭路，小恐龍站在「離家還有幾步」那一格；搬對了往前跳，搬錯了往回退。石頭的數量剛好是最少步數，所以 3 個盤子就是 7 顆石頭。
• 顏色提示（只在 🌱 新手）：手上沒拿東西時，會在「搬了離終點近一步」的盤子上畫綠色小房子；拿起盤子後，三根柱子會變成綠色（近一步）、橘色（遠一步）、灰色（一樣遠）或 ✕（不能放）。河內塔每一步的精確步數都算得出來，所以顏色永遠不會騙人。
• 難度跟著盤子數走（3、4 個 🌱、5 個 🌿、6 個 🌳，按鈕上看得到）：🌱 新手有顏色提示；🌿 一般只留「離終點還有幾步」；🌳 挑戰只留石頭路上的小恐龍（沒有數字），自己想。顏色提示只有前 3 關一進來就有，之後要按「🖐 教我」才出現。
• 卡住了：按「🖐 教我」，小手會指該搬的盤子，拿起來之後再指該放的柱子；按「↩ 退一步」可以反悔。小手只教一步，做完就收起來、換孩子自己想。每一關開始時它是鎖著的，走了很多步還沒過關才會打開；小手全園共用 3 隻，用一次少一隻，自己過一關就多一隻。
• 語音：教練的話會用裝置內建的人聲唸出來（iPhone 就是系統的中文語音）。iPhone 要先點過一次畫面才會出聲；不想聽按「🗣️ 語音」關掉。
• 設定：關卡、音效、語音預設收起來，免得小朋友亂按；點遊戲上方的 🌼 就展開，再點一次收起。
• 給家長的話：河內塔是電腦科學的經典教材——它的最佳解就是「遞迴」：要把最大的盤子搬到終點，得先把它上面那一整疊當成一個整體，先搬到中間那根柱子。n 個盤子的最少步數是 2ⁿ − 1：3 個是 7 步、4 個是 15 步、6 個是 63 步。傳說中梵天廟裡的 64 個金盤需要 18,446,744,073,709,551,615 步，就算一秒搬一次也要約 5850 億年——這正是「指數成長」最好的故事。
• 先從 3 個盤子的 🌱 新手開始，贏了再加一個盤子；孩子自己發現「加一個盤子，步數就變兩倍多一步」的那一刻，比背公式有用得多。

• Only two rules: move one disk at a time (and only the top one of a peg), and never put a bigger disk on a smaller one. Get them all onto the peg with the 🏠 to win.
• How to move: tap a peg to pick up its top disk, then tap another peg to drop it. Tap the same peg again to put it back. On a desktop the keys 1, 2 and 3 work too.
• Dino the coach: Dino stays quiet while you play, so kids think for themselves. Tap Dino to start the tutorial — three steps (1 disk → 2 → 3), with the disk to move glowing and a 👆.
• The way home: the finished tower is “home”. Under the pegs, Dino stands on the stone that shows how many moves are left; a good move hops Dino forward, a bad one hops back. There are exactly as many stones as the minimum number of moves — 7 stones for 3 disks.
• Color hints (🌱 Easy only): with empty hands, a green house marks the disk whose move takes you one step closer. Once you pick a disk up, the three pegs turn green (one closer), orange (one farther), grey (same distance) or ✕ (not allowed). The exact number of moves to the finish is computable at every position, so the colors never lie.
• Difficulty follows the number of disks (3–4 🌱, 5 🌿, 6 🌳, shown on the buttons): 🌱 Easy has the color hints; 🌿 Normal keeps only the “moves to finish” counter; 🌳 Hard keeps only Dino on the stone path (no numbers). Colour hints show up on their own only in the first 3 levels; after that, tap “🖐 Show me” to see them.
• Stuck? Press “🖐 Show me” — a little hand points at the disk to move, then points at the peg to drop it on. “↩ Undo” takes a move back. The hand shows one move, then disappears so kids think for themselves. It is locked at the start of each level and only opens after many moves without solving; the three little hands are shared across the whole garden — each use spends one, and finishing a level on your own earns one back.
• Voice: the coach speaks with your device’s built-in voice (on iPhone, the system voice). iPhone needs one tap first before it will talk; turn it off with “🗣️ Voice”.
• Settings: level, sound and voice are tucked away by default so little fingers can’t mess with them; tap the 🌼 above the game to open them, tap again to close.
• For parents: the Tower of Hanoi is a classic of computer science — its optimal solution is recursion: to move the largest disk to the finish, the whole stack above it must first move to the spare peg as one unit. With n disks the minimum is 2ⁿ − 1 moves: 7 for three disks, 15 for four, 63 for six. The legendary 64 golden disks would take 18,446,744,073,709,551,615 moves — about 585 billion years at one move per second. It is the best story about exponential growth there is.
• Start with 3 disks on 🌱 Easy and add a disk after each win. The moment a child notices that one more disk doubles the work (plus one) beats memorising the formula.

• Nur zwei Regeln: Es wird immer nur eine Scheibe bewegt (und nur die oberste eines Stabs), und eine größere Scheibe darf nie auf eine kleinere. Wer alle Scheiben auf den Stab mit dem 🏠 bringt, hat gewonnen.
• So wird gezogen: Auf einen Stab tippen hebt die oberste Scheibe an, ein Tipp auf einen anderen Stab legt sie dort ab. Ein erneuter Tipp auf denselben Stab legt sie zurück. Am Computer gehen auch die Tasten 1, 2 und 3.
• Dino, der Coach: Während des Spiels hält Dino sich zurück, damit Kinder selbst nachdenken. Ein Tipp auf Dino startet die Anleitung – drei Schritte (1 Scheibe → 2 → 3); die Scheibe, die bewegt werden soll, leuchtet und ein 👆 zeigt darauf.
• Der Weg nach Hause: Der fertige Turm ist „Zuhause“. Unter den Stäben steht Dino auf dem Stein, der anzeigt, wie viele Züge noch fehlen; ein guter Zug lässt ihn vorwärts hüpfen, ein schlechter zurück. Es gibt genau so viele Steine wie die Mindestzahl an Zügen – bei 3 Scheiben also 7.
• Farbhinweise (nur 🌱 Leicht): Mit leeren Händen markiert ein grünes Häuschen die Scheibe, deren Zug einen Schritt näher ans Ziel bringt. Sobald eine Scheibe angehoben ist, werden die drei Stäbe grün (einen näher), orange (einen weiter weg), grau (gleich weit) oder ✕ (nicht erlaubt). Beim Turm von Hanoi lässt sich die genaue Zahl der verbleibenden Züge in jeder Stellung berechnen – die Farben lügen also nie.
• Die Schwierigkeit folgt der Scheibenzahl (3–4 🌱, 5 🌿, 6 🌳, steht auf den Knöpfen): 🌱 Leicht zeigt die Farbhinweise; 🌿 Normal behält nur die Anzeige „Züge bis zum Ziel“; 🌳 Schwer zeigt nur noch Dino auf dem Steinweg (ohne Zahlen). Farbhinweise erscheinen nur in den ersten 3 Levels von selbst; danach auf „🖐 Zeig’s mir“ tippen.
• Nicht weiter? „🖐 Zeig’s mir“ drücken – eine kleine Hand zeigt auf die Scheibe, die bewegt werden soll, und zeigt danach auf den richtigen Stab. „↩ Zurück“ nimmt einen Zug zurück. Die Hand zeigt einen Zug und verschwindet dann wieder, damit das Kind selbst weiterdenkt. Zu Beginn jedes Levels ist der Knopf gesperrt und öffnet sich erst nach vielen Zügen ohne Lösung; die drei kleinen Hände gelten für den ganzen Garten – jede Hilfe kostet eine, ein selbst gelöstes Level bringt eine zurück.
• Stimme: Der Coach spricht mit der eingebauten Stimme des Geräts (auf dem iPhone die Systemstimme). Auf dem iPhone muss man einmal auf den Bildschirm tippen, bevor er spricht; mit „🗣️ Stimme“ lässt er sich abschalten.
• Einstellungen: Level, Töne und Stimme sind standardmäßig eingeklappt, damit kleine Finger nicht aus Versehen etwas verstellen; tippen Sie auf die 🌼 über dem Spiel, um sie zu öffnen, und noch einmal, um sie zu schließen.
• Für Eltern: Der Turm von Hanoi ist ein Klassiker der Informatik – seine optimale Lösung ist Rekursion: Um die größte Scheibe ans Ziel zu bringen, muss zuerst der ganze Stapel darüber als eine Einheit auf den freien Stab. Mit n Scheiben braucht man mindestens 2ⁿ − 1 Züge: 7 bei drei Scheiben, 15 bei vier, 63 bei sechs. Die 64 goldenen Scheiben aus der Legende bräuchten 18.446.744.073.709.551.615 Züge – bei einem Zug pro Sekunde rund 585 Milliarden Jahre. Eine bessere Geschichte über exponentielles Wachstum gibt es kaum.
• Beginnen Sie mit 3 Scheiben auf 🌱 Leicht und nehmen Sie nach jedem Sieg eine Scheibe dazu. Der Moment, in dem ein Kind selbst merkt, dass eine Scheibe mehr die Arbeit verdoppelt (plus eins), ist mehr wert als jede auswendig gelernte Formel.

• Deux règles seulement : on déplace un seul disque à la fois (et seulement celui du haut d’une tige), et on ne pose jamais un grand disque sur un plus petit. Il faut tout amener sur la tige avec la 🏠 pour gagner.
• Comment jouer : touchez une tige pour prendre son disque du haut, puis une autre tige pour l’y poser. Toucher de nouveau la même tige le remet en place. Sur ordinateur, les touches 1, 2 et 3 fonctionnent aussi.
• Dino, le coach : pendant la partie, Dino reste silencieux pour laisser l’enfant réfléchir. Touchez Dino pour lancer le tutoriel — trois étapes (1 disque → 2 → 3), le disque à déplacer brille et un 👆 le montre.
• Le chemin de la maison : la tour terminée, c’est « la maison ». Sous les tiges, Dino se tient sur la pierre qui indique le nombre de coups restants ; un bon coup le fait avancer, un mauvais le fait reculer. Il y a exactement autant de pierres que le nombre minimum de coups — 7 pierres pour 3 disques.
• Indices de couleur (🌱 Facile seulement) : les mains vides, une petite maison verte marque le disque dont le déplacement rapproche du but. Dès qu’un disque est pris, les trois tiges deviennent vertes (un pas plus près), orange (un pas plus loin), grises (même distance) ou ✕ (interdit). À la tour de Hanoï, le nombre exact de coups restants se calcule dans toutes les positions : les couleurs ne mentent jamais.
• La difficulté suit le nombre de disques (3–4 🌱, 5 🌿, 6 🌳, indiqué sur les boutons) : 🌱 Facile affiche les indices de couleur ; 🌿 Normal ne garde que le compteur de coups restants ; 🌳 Difficile ne garde que Dino sur le chemin de pierres (sans chiffres). Les indices de couleur n’apparaissent d’eux-mêmes que dans les 3 premiers niveaux ; ensuite, touchez « 🖐 Montre-moi ».
• Bloqué ? Appuyez sur « 🖐 Montre-moi » — une petite main montre le disque à déplacer, puis montre la tige où le poser. « ↩ Annuler » reprend un coup. La main montre un coup, puis disparaît pour que l’enfant réfléchisse seul. Le bouton est verrouillé au début de chaque niveau et ne s’ouvre qu’après beaucoup de coups sans solution ; les trois petites mains sont communes à tout le jardin – chaque aide en coûte une, et finir un niveau seul en rapporte une.
• Voix : le coach parle avec la voix intégrée de l’appareil (sur iPhone, la voix du système). Sur iPhone, il faut toucher l’écran une première fois avant qu’il parle ; on peut la couper avec « 🗣️ Voix ».
• Réglages : la le niveau, les sons et la voix sont repliés par défaut pour que les petits doigts n’y touchent pas par erreur ; touchez la 🌼 au-dessus du jeu pour les ouvrir, et encore une fois pour les fermer.
• Pour les parents : la tour de Hanoï est un classique de l’informatique — sa solution optimale est la récursivité : pour amener le plus grand disque au but, toute la pile au-dessus doit d’abord passer, d’un seul bloc, sur la tige libre. Avec n disques, il faut au minimum 2ⁿ − 1 coups : 7 pour trois disques, 15 pour quatre, 63 pour six. Les 64 disques d’or de la légende demanderaient 18 446 744 073 709 551 615 coups — environ 585 milliards d’années à un coup par seconde. Difficile de trouver meilleure histoire pour raconter la croissance exponentielle.
• Commencez avec 3 disques en 🌱 Facile et ajoutez un disque après chaque victoire. Le moment où l’enfant découvre seul qu’un disque de plus double le travail (plus un) vaut bien mieux qu’une formule apprise par cœur.