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2026-08-29
八歲看圖就懂的珠算：小朋友、大朋友和進退位
Soroban at Eight: Little Friends, Big Friends, and Place-Value Trading
先看圖，再動手。每張圖只做一個動作，每一句只說一件事。
紅色＋藍色＝一對朋友。先看它們湊成 5，還是湊成 10。圖下短句就是動作，照著撥就好。
小朋友
湊 5
4 ＋ 1 ＝ 5
只在同一根換珠
大朋友
湊 10
3 ＋ 7 ＝ 10
→
十位1
個位0
這一根回 0，左邊高一位進 1
記住：大朋友不是「高位的數」；是湊滿 10 之後，會動到左邊高一位。
1 · 先看懂 0～9
1 · Read 0 to 9 first
珠子碰到橫桿，才算數。
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
上珠是 5；下珠一顆是 1。
先把 0～9 撥熟，再往下玩。
2 · 找到個、十、百
2 · Find ones, tens, and hundreds
同一顆珠，站不同棍，值就不同。
從右往左：個、十、百、千、萬。
小遊戲：撥出 165，再用手指出個位、十位、百位。
3 · 小朋友：湊 5，只動同一根
3 · Little friends: make 5 on one rod
只記兩對：1＋4、2＋3。
1
+
4
= 5
2
+
3
= 5
3
+
2
= 5
4
+
1
= 5
湊滿 5，就換成同一根的上珠。
1
＋
4
＝
5
2
＋
3
＝
5
反過來也一樣：4＋1、3＋2。
4 缺 1；找到 1，剛好變成 5。
4 · 大朋友：湊 10，左邊進 1
4 · Big friends: make 10 and carry 1 left
1↔9、2↔8、3↔7、4↔6，還有 5 自己配自己。
1
+
9
= 10
2
+
8
= 10
3
+
7
= 10
4
+
6
= 10
5
+
5
= 10
湊滿 10：這一根回 0，左邊高一位進 1。
1
＋
9
＝
10
2
＋
8
＝
10
3
＋
7
＝
10
4
＋
6
＝
10
5
＋
5
＝
10
大朋友不是高位數。它是湊 10 的搭檔；湊滿後才會動到左邊高一位。
5 · 加法：4 ＋ 2（同一根換珠）
5 · Adding: 4 + 2
加不了 2，就把它換成「＋5、－3」。
先撥 4
▶
下珠不夠 → 上珠下來（＋5）
▶
多加的 3 退回去（−3）
加 2 放不下：先加 5，再還 3。
口訣：二下五去三
中間的 9 是過程，不是答案。繼續撥就會到 6。
6 · 減法：6 － 2（剛才反著走）
6 · Subtracting: 6 − 2
減不了 2，就把它換成「－5、＋3」。
先撥 6
▶
下珠不夠減 → 上珠回去（−5）
▶
多減的 3 補回來（＋3）
減 2 不夠：先減 5，再補 3。
口訣：二上三去五
7 · 進位：7 ＋ 5（左邊進 1）
7 · Carrying: 7 + 5
個位放不下，就換成左邊的 1 個十。
先撥 7
▶
本檔放不下 → 先去掉 5
▶
左邊那根進 1 → 12
個位減 5，十位加 1：變成 12。
口訣：五去五進一
十位0
個位7
＋5 →← −5
十位1
個位2
7 加 5 變 12；12 減 5 回到 7。進位、退位是同一條路。
8 · 乘法：3 × 4
8 · Multiplying: 3 × 4
同一個數，加好幾次。
空盤
▶
加 3（第 1 次）
▶
加 3（第 2 次）
▶
加 3（第 3 次）
▶
加 3（第 4 次）＝ 12
把 3 加 4 次：3、6、9、12。
9 ＋ 3 放不下，大朋友出現：個位換、十位進 1。
9 · 除法：12 ÷ 3
9 · Dividing: 12 ÷ 3
一直拿走一樣多，數拿了幾次。
先撥 12
▶
拿走 3（第 1 次）
▶
拿走 3（第 2 次）
▶
拿走 3（第 3 次）
▶
拿走 3（第 4 次）→ 空了
每次拿走 3，共拿 4 次，所以答案是 4。
12 → 9 會退位：十位退 1，個位換回 10。
給爸媽：什麼時候找哪位朋友
孩子先不用背表；一次只練一列。
| 遇到什麼 | 怎麼做 | 口訣長相 |
|---|---|---|
| 夠加／夠減 | 直接撥 | 四上四 ／ 四下四 |
| 下珠不夠 | 找小朋友：借 5，退回湊數 | 二下五去三 ／ 二上三去五 |
| 整根放不下 | 找大朋友：進位或退位 | 七去三進一 ／ 七退一還三 |
| 兩個都不夠 | 兩個朋友一起來（最難的一關） | 六上一去五進一 |
教學順序照這張表由上往下，一次只加一關。跳關是小孩放棄的頭號原因。
給爸媽：三個最常卡的地方
一、把中間的盤面當成錯。 4＋2 一定會先經過 9。那是正確解法的一部分，不是算錯——糾正它等於在懲罰正確的方法。
二、手序不一樣就說錯。 撥 6 是「上珠先」還是「下珠先」都可以，撥出來對就是對。順序只是習慣，位值才是重點。
三、補數還沒穩就趕進度。 補數會打結，八成不是不知道「4 的朋友是 6」，而是不確定自己在哪一根棍子上。這時候該回去撥數字，不是多做十題。
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